应用数学与交叉科学研究中心数学与纤维材料团队在2026年7月2日上午10：00于04-206A会议室进行每周小组组会，小组全体成员和各位导师共同参加。在这次组会上，由刘敏老师、研一两名学生和研二两名学生分别汇报自己的研究进展，然后老师与同学们对汇报内容进行学术探讨，并对存在的问题给出相应的指导和建议。
刘敏：本次组会汇报了题为《全局三阶 well-balanced 可调耗散非交错中心格式》的研究工作。该工作面向一维与二维浅水方程数值求解，针对传统非交错中心格式中高阶精度、静水平衡保持与低数值耗散难以兼顾的问题，构造了一种全局三阶、精确和谐且耗散可调的有限体积格式。方法以水面变量 (w=h+B) 为重构变量，通过源项分部积分和辅助函数构造实现 lake-at-rest 平衡态的精确保持，并结合 Simpson 时间积分、NCE 连续延拓以及改进 minmod 二次重构获得全局三阶精度。同时，格式引入梯度指示器驱动的局部耗散系数，在保持稳定性和 well-balanced 性质的基础上降低间断附近的数值耗散。数值实验包括一维精度阶、静水平衡、定常水跃、小扰动传播、溃坝问题以及二维 lake-at-rest、LeVeque 小扰动、圆形溃坝和部分溃坝等算例，结果验证了该格式在精度、平衡保持、激波捕捉和二维拓展方面的有效性。
童春天：本次组会汇报了近期工作，多孔纤维材料（如织物、非织造布、纤维毡）是服装热湿舒适性的物质载体。人体-服装-环境之间的热湿交换通过织物微孔隙内的气相扩散、纤维表面的水分吸着、以及伴随的相变潜热耦合完成。准确预测织物内的瞬态温度场与湿度场，对于功能性运动服装、消防防护服、以及智能可穿戴纺织品的设计具有重要工程价值。本文引入分形理论，求解纤维材料的各物理性质，结合控制体-时域递归算法建立一维热湿耦合传递数学模型。为织物热湿舒适性的多尺度仿真与功能性纺织品设计提供了理论工具。
梅航： 本次组会汇报一篇文献《A Differential Equation for Model ing Nesterov' s Accel erated Grad ient Method: Theory and Insights》，继续围绕Su‑Boyd‑Candès经典论文展开，核心是用连续二阶ODE解析Nesterov加速梯度法。主要汇报内容为Nesterov 加速法的震荡解释，首先对比普通GD与Nesterov方法，GD轨迹平稳无震荡、收敛慢；Nesterov因动量引入惯性，轨迹震荡但收敛更快。Nesterov 的震荡不是数值偶然，而是二阶阻尼系统Nesterov 引入 momentum term：上一段运动趋势会被保留，而保留动量可以加速靠近最优点，但也会产生越过最优点的风险。从 ODE 角度看，这正是一个二阶阻尼系统的内在行为。从二次函数的 Bessel 显式解，到一维强凸函数的 Sturm–Picone 比较。
聂新宇：本次汇报了近期工作，在之前工作的基础上推导了不同截面管道的能量损失，在层流状态的管道流动中，沿程水头损失与速度成正比。只有正方形、圆形和正三角形可以推导出雷诺数和沿程阻力系数成反比关系，主要原因是达西公式在运用过程中需要等效直径，而形状越复杂的形状，湿周表示越复杂，导致表达式难以化简。
王新怡：本次组会汇报了近期工作，由于广义迁移模型引入了两个可调节的参数a和q，通过调节参数来提高模型的稳定性，但是并没有从根本上解释稳定性与哪些参数有关，所以想针对更一般的格式做一个完整的稳定性分析，因此，我们引入五点格式。首先针对五点格式求解模型的稳定性，随后，推导出该模型在τ=1时的有限差分格式，求出模型的截断误差，最后，运用Chapman-Enskog 分析表明，本模型可以正确恢复出对流扩散方程。
